Решение матричной игры можно свести к решению стандартной задачи матричную игру можно свести к задаче линейного программирования. Классическими задачами системного анализа являются игровые задачи Биматричная игра — это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой. Читать реферат online по теме ' Биматричные игры. Поиск Решение такой задачи может быть осложнено тем, что конфликтующая сторона не имеет. Задача. Решить матричную игру 2x2 в смешанных стратегиях. 2, 6. 7, 5. Решение. Находим решение игры в смешанных стратегиях.
17. 4 СВЕДЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ К ЗАДАЧЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. Решение матричной игры можно свести к решению стандартной задачи линейного программирования. Рассмотрим игру с m х n -матрицей выигрышей Н. Теорема 17.
Типы экономических задач, решаемых с помощью теории игр. Уметь: - перейти от Решение биматричной игры в смешанных стратегиях. Средние. Пример решения биматричной игры. Подробное решение с Решение управленческих задач в условиях неопределенности. Критерии Гурвица. Биматричную игру с матрицами выигрышей А и В будем обозначать через Г( А,В). Таким образом минимаксная задача max H(,) min сводится к.
9. Тройка ( X *, Y *, v ) является решением игры Г = < S m. S n.
Н> тогда и только тогда, когда ( X *, Y *, kv + а) является решением игры Г' = < S m. S n.
kH + a >, где а — любое вещественное число, k >0. Доказательство. Утверждение теоремы следует из того, что неравенства. В силу теоремы 17. 9 всегда можно добиться того, чтобы было v >0 (в противном случае следует прибавить ко всем элементам матрицы выигрышей достаточно большую константу, что, по теореме 17.
9, не меняет множества оптимальных стратегий игроков). Поэтому, не нарушая общности, будем считать, что все элементы матрицы Н положительны.
Любую матричную игру можно свести к задаче линейного программирования. вернее, к паре двойственных друг другу задач линейного программирования. Благодаря этому становится возможным применение симплекс-метода для решения матричных игр. Пусть — произвольная стратегия игрока I в игре Н. Положим. Из положительности элементов H следует, что v ( X )>0. Мы имеем.
и равенство v ( X )= v ( H ) является необходимым и достаточным условием оптимальности стратегии X. Следовательно, оптимальность стратегии X равносильна тому, что. Так как v ( X ) > 0.
обе части неравенства (17. 34) разделим на v ( X ) и введем новую переменную. В результате получим. То, что X — стратегия, означает. Из соотношений (17.
35) и (17. 37) следует, что стратегия X будет оптимальной тогда и только тогда, когда.
В результате задачу определения оптимальной стратегии игрока I мы можем сформулировать так:. Рассуждая аналогично, задачу нахождения оптимальной стратегии игрока II можно записать в следующем виде:. Решив эти задачи, найдем х*, у * и v из соотношений. Пример. Решить игру. Чтобы гарантировать v > 0, прибавим ко всем элементам матрицы Н константу +1. Тогда получим матрицу.
Пара двойственных задач линейного программирования будет в данном случае выглядеть следующим образом:.